2019高考数学：等比数列的前n项和

数学是一切科学的基础，下面是等比数列的前n项和的知识点，希望各位同学能够熟练掌握并取得好成绩。

一个推导

利用错位相减法推导等比数列的前n项和：

Sn=a1 a1q a1q2 … a1qn-1，

同乘q得：qSn=a1q a1q2 a1q3 … a1qn，

两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).

两个防范

(1)由an 1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0。

(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误。

三种方法

等比数列的判断方法有：

(1)定义法：若an 1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N*)，则{an}是等比数列。

(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an 2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列。

(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列。

注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列。