高考数学复习：多做典型题 善归纳总结

一、制定复习目标

(一)研究考纲，把准方向

为更好地把握高考复习的方向，考生应该明确考试要求和命题要求，熟知考试重点和范围，以及高考数学试题的结构和特点。以课本为依托，以考纲为依据，对于支撑学科知识体系的重点内容，复习时要花大力气，突出以能力立意，注重考查数学思想，促进数学理性思维能力发展的命题指导思想。

(二)重视课本，强调基础

近几年高考数学试题坚持新题不难，难题不怪的命题方向。强调对通性通法的考查，并且一些高考试题能在课本中找到“原型”。尽管剩下的复习时间不多，但仍要注意回归课本，只有透彻理解课本例题，习题所涵盖的数学知识和解题方法，才能以不变应万变。例如，高二数学(下)中有这样一道例题：求椭圆中斜率为平行弦的中点的轨迹方程。此题所涉及的知识点、方法在2005年春季高考、2007年秋季高考、2010年秋季高考的压轴题中多次出现。加强基础知识的考查，特别是对重点知识的重点考查;重视数学知识的多元联系，基础和能力并重，知识与能力并举，在知识的“交汇点”上命题;重视对知识的迁移，低起点、高定位、严要求，循序渐进。

有些题目规定了两个实数之间的一种关系，叫做“接近”，以递进式设问，逐步增加难度，又以考生熟悉的二元均值不等式及三角函数为素材，给考生亲近之感。将绝对值不等式、均值不等式、三角函数的主要性质等恰如其分地涵盖。注重对资料的积累和对各种题型、方法的归纳，以及可能引起失分原因的总结。同时结合复习内容，引导学生自己对复习过程进行计划、调控、反思和评价，提高自主学习的能力。

(三)突破难点，关注热点

在全面系统掌握课本知识的基础上，第二轮复习应该做到重点突出。需要强调的是猜题、押题是不可行的，但分析、琢磨、强化、变通重点却是完全必要的。考生除了要留心历年考卷变化的内容外，更要关注不变的内容，因为不变的内容才是精髓，在考试中处于核心、主干地位，应该将其列为复习的重点，强调对主干的考察是保证考试公平的基本措施和手段。同时，还应关注科研、生产、生活中与数学相关的热点问题，并能够用所学的知识进行简单的分析、归纳，这对提高活学活用知识的能力就大有裨益。

(四)查漏补缺，巩固成果

在每一次考试或练习中，学生要及时查找自己哪些地方复习不到位，哪些知识点和方法技能掌握不牢固，做好错题收集与诊断，并及时回归课本，查漏补缺，修正不足之处，在纠正中提高分析问题和解决问题的能力，进行巩固练习，取得很好的效果。学生制定复习计划不宜贪多求难，面对各种各样的习题和试卷，应该选择那些适合自己水平的习题去做，并逐步提高能力，通过反思达到理清基础知识、掌握基本技能、巩固复习成果的目的。

(五)重组专题，归纳提升

第一轮复习重在基础，指导思想是全面、系统、灵活，抓好单元知识，夯实“三基”。第二轮复习则重在专题归类和数学思想方法训练，把高中的主干内容明朗化、条理化、概念化、规律化，明确数学基本方法。为此，第二轮复习以专题的形式复习，注重知识间的前后联系，深化数学思想，重视能力的提升。

总之，在第二轮复习中，只有理解与领悟知识，重视产生知识过程中形成的方法与思想，才能形成内化能力并灵活运用知识。只有关注知识间的交汇与融合，才能在解题时游刃有余，才能达到高考考查学生学习的能力和未来运用知识发展自己的能力的目的，这也正是高考数学专题复习的主要目标。

专题复习中的综合训练题不是越难越好，越多越好，而是要精选精练，悟出其中的数学本质。专题复习不是简单的回忆，而是知识的串联和数学学科内的综合。专题复习中要注重提高分析和解决问题的能力，在解“新”题上锻炼自己的应变能力，不要背题型，套用解题方法，要具体问题具体分析。

二、讲究复习策略

进入了第二轮复习阶段，也就是各章节的基础知识、基础题型都已至少复习过一遍，现在开始对各个知识点、考点进行进一步强化复习的阶段。如何在高考前较短的时间内，更有效地进行数学的第二轮复习?更高效地进入第二轮的冲刺状态呢?

(一)解决混淆点

学习中的“混淆点”就是几个相近或相似的知识点之间互相混淆。“混淆点”的形成是对知识点理解不深，记忆不准确，表现为概念模糊，做题时混淆使用。我们的策略是对知识点应该及时复习巩固，做题时要多加思考与细心。

比如1：等差数列与等比数列中，定义，通项公式，等差中项，前n项和公式，性质以及它们的应用的相似与不同;

比如2：排列与组合中，有顺序与无顺序的问题;

比如3：椭圆与双曲线中，定义1、定义2、标准方程、a,b,c三者关系、离心率、准线方程的相似与不同点。

比如4：指数函数与对数函数中，图形、定义、单调性的相似与不同点;

比如5：概率中，等可能事件、独立重复事件、对立事件、互斥事件的相似与不同点;

比如6：函数中，奇函数与偶函数、单调增与单调减、原函数与反函数、定义域与值域、极大值与极小值的相似与不同点;

比如7：三角函数中，正弦函数与余弦函数(图形、性质)、正切函数与余切函数(图形、性质)的相似与不同点;

比如8：立体几何中，直线和平面平行与垂直、平面和平面平行与垂直、圆柱与棱柱、圆锥与棱锥的相似与不同点;

(二)突破计算关

突破“计算关”，对一些成绩中等和中等偏下的学生来说尤其重要。在平时，我常看到有些同学拿着发回来的卷子，看到自己会做而做错的题目，一拍脑袋“哎，气死我了!这一题不该被扣分的。”有些同学在仔细检查后，发现不是由于自己粗心马虎写错一个符号或数字，就把一道题的计算过程复杂化了，走了不该走的弯路，而导致不必要的计算过程错误，要知道每一道题的做题过程都是有各自的规律的，该写的步骤一定要写，否则就会失去得分点，不该写的地方你多写了，一方面你绕弯路了，而且还给自己增加出错的机率。黄华数学老师认为，粗心马虎也好，计算走弯路也好，归根到底，一句话，还是基础知识不够扎实，应用不够熟练，做题的技巧方法不够。

首先，要认识到扣分的地方在哪里，错误的关键在哪里，是公式定理知识点没记清楚，互相混淆代入时错了，还是粗心大意写错一个符号少写一个数字错了，如果是前者，赶紧把各章节的公式定理细细地整理梳理一遍，然后，再作相应的题把它应用自如如果是后者，就要在做题过程中要细心细心再细心，做完题后，更要检查一遍，这对于找回关键的几分关系重大，或许正是这关键的几分，使你能够进入你理想中的某所大学，或许正是这关键的几分，使你能够进入清华北大，所以，千万别忘了在做完题后的检查。

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三)多做典型题

众所周知，学好数学要多做题，多做题能熟能生巧，但是多做题并不等于滥做题、盲目做题，而是要多做典型有代表性的题，比如说每年的真题，各个区的模拟考试题，会做的就不做，专门做不熟的、针对自己薄弱的题型，反复做，只有熟能生巧后才能做题材速度上去，才能从量变到质变产生一个飞跃。

黄华数学老师所说的“多”是指题目类型，而不仅仅单纯只是题目数量多。数学中题目多，通过合并，题目类型就有限了，只要把各种类型的题目各自做一定数量，加上细心领悟分析，就会发现题目的规律，进而归纳和总结出不同类型的题。

(四)善归纳总结

在复习过程中，不仅要做典型的题，而且还要善于归纳总结。有些同学就只喜欢做难题，而忽略了基础忽略了做题后的归纳与总结，总结出解题过程中的方法与技巧，总结出知识点内在的区别与联系。

实际上，所谓的难题、综合题都是由几个知识点综合在一起，如果你把基础打扎实了，各个知识点弄通了，难题综合题也就迎刃而解了，你没有发现吗?每个大题都有2-4个小问题，每个小问题单独掰开来看就是一个基础题，只不过是一个小问可能与前一个小问有关联而已。只要你善于去归纳总结，你就会发现各个知识点之间的内在联系，找到它们的关键的核心问题。

比如1：函数的关键是y与x的对应关系;

比如2：解析、立体的关键是结合平面图形;

比如3：三角的关键是图象分析;

比如4：概率的关键是排列组合的应用和各种事件的区分;

比如5：数列的关键是找到各项与序号的规律与关系。

这些知识点之间有区别又有联系，在做题时常常会模糊不清，所以我们就要归纳和总结出它们各自己的特点，归纳与总结出它们所包含的典型题、同一类型的题以及这些题型的解题模式与方法技巧，这些归纳总结就象黄华数学老师总结的“魔法数学--模块化、技巧化”一样，不仅是把知识点归类，也要把题目归类，做题的方法归纳与技巧归纳。总结出典型题的做题技巧，总结出解题的思路与方法，每位同学做题的量要是因人而异，做题的难易程度也应根据自己的情况。对选择题、填空题、应用题、解答题，各种题型的答法技巧也应注意总结，只有把把各个知识点连成线，线成网，最后串成网络结构，这样才能达到举一反三、融会贯通，通能应变

三、重视复习总结

由于第一轮复习战线拉得较长，部分知识和方法可能有遗忘现象，所以在第二轮复习阶段中，一定要学会总结。

(一)提高解题能力，总结解题技巧

1.分析与解决问题的能力：加强阅读分析能力的训练，有意识地提高自己分析问题的能力.课堂上要深刻体会老师对问题的分析过程，密切注意老师解决问题时的“突破口”、“切入点”，不断修正自己分析问题中的漏洞和不足，平时做题时要养成一个良好的读题、审题习惯，强化数学思想和方法在解题中的指导性。

2.运算能力：所谓运算能力，就是运用所学知识进行分析、计算的能力，定时定量做一些客观题和中档题，训练解题速度和提高准确率，这关系考试的成败。

3.逻辑思维能力：适量做一些综合题，提高解题思维能力并及时总结易错点及解题的常规方法.解题中注意解题格式的规范性与解题步骤的严密性、逻辑性，避免出现步骤混乱、语无伦次等现象，更不要只求答案不重过程。注重优化解题方法，提高解题质量。

4.语言表达能力：规范步骤的同时，注意做到解题过程中，数学语言和符号语言的准确应用与简练表达，避免漏洞百出、拖泥带水、主次不分。

5.空间想象能力：这主要针对立体几何问题而言，多借助于实物模型进行空间想象和思维，遇疑必究，逐步培养想象能力，不可知难而退。

总之，平时做题应力争做到想明白、说清楚、反应快、计算准，注意思路的清晰性、思维的严密性、叙述的条理性、结果的准确性。

(二)查漏补缺，总结“纠错”经验

发现了错误及时改正，并总结经验以免再犯，时间长了出错的机会就大大减少了。做练习时，遇到不会的或拿不准的题目要标上记号.不管对错都要留下自己的思路，等老师讲评时心中就有数了，起码能够知道当时解题时的思维偏差在何处，对偶尔做对的题目也不要轻易放过，还能够检测出在哪些地方复习不到位，哪些地方有疏漏。查漏补缺的过程就是反思的过程.除了把不会的问题弄懂以外，还要学会“举一反三，触类旁通”，及时归纳.做一道题可从不同角度想出多种方法，与做多道同类型的题用的时间可能差不多，前者的效果肯定比后者要好得多.高考碰到平时做过的陈题可能性不大，而解题所需的知识、方法和能力要求都不会超出课标相关要求，都会在平时复习中遇到，关键是要能触类旁通。

(三)总结交汇点，做到触类旁通

高考数学的一个主要命题原则就是在知识交汇点处命题.故对一些常见交汇形式应心中有数，在复习过程中，要注意打破知识之间的界限，在知识交汇点处多留意，其重点在：(1)函数与导数、数列、不等式、直线或圆锥曲线的交汇处;(2)圆锥曲线与方程、不等式的交汇处;(3)数列与不等式、算法的交汇处;(4)向量与三角、解析几何的交汇处。这些都是高考命题的重点知识的交汇点，复习时应注意加强上述各章节知识之间的横向联系.此外，还要关注一些新的交汇方式。

总之，二轮复习指导思想是巩固、完善、综合、提高。巩固，即巩固第一轮学习成果，强化知识系统的记忆;既不能片面追求解题技巧，又不能防止机械地就题做题，更不能眼高手低，简单的不想做或做得不规范，难的又做不出来或害怕做。只有一步一个脚印，踏实的走下去，逐渐提高、培养思维能力、概括能力以及分析问题解决问题的能力。