2019年中考数学：三角形判定

1、“三线八角”：两条直线被第三条直线所截而成的八个角。其中，

同位角：位置相同，及同旁和同规;

内错角：内部，两旁;

同旁内角：内部，同旁。

2、平行线的判定方法：

1)同位角相等，两直线平行

2)内错角相等，两直线平行

3)同旁内角互补，两直线平行

3、平行线的性质：

1)两直线平行，同位角相等

2)两直线平行，内错角相等

3)两直线平行，同旁内角互补

4、三角形的分类：

1)按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

2)按边分：等腰三角形、不等边三角形

5、三角形的性质：

1)三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边

2)三角形内角和为180o

3)三角形外角等于与之不相邻的两个内角的和

6、三角形中的主要线段：

1)三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段

中位线性质：中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

2)三角形的中线、高线、角平分线都是线段

7、等腰三角形的性质和判定：

1)等腰三角形的两个底角相等

2)等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，简称三线合一

3)有两个角相等的三角形是等腰三角形

8、等边三角形的性质和判定：

1)等边三角形每个角都等于60o，同样具有三线合一的性质

2)三个角相等的三角形是等边三角形;三边相等的三角形是等边三角形;一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形

9、直角三角形的性质和判定：

1)直角三角形两个锐角和为90o(互余)

2)直角三角形中30o所对的直角边等于斜边的一半

3)直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半

4)勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方

5)勾股定理的逆定理：若一个三角形中，有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形

10、全等三角形：

1)对应边相等，对应角相等的三角形叫全等三角形

2)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL

【观察这五种方法发现，要证三角形全等，至少要有一组相等的边，因此在应用是要养成先找边的习惯】

3)全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角、面积、周长、对应高、对应中线、对应角平分线都相等

11、分析、证明几何题的常用方法：

1)综合法(由因导果)：从命题的题设出发，通过一系列的有关定义、公理、定理的应用，逐步向前推进，知道问题解决

2)分析法(执果索因)：从命题的结论出发，不断寻找使结论成立的条件，直到已知条件

3)两头凑法：将分析法和综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法适宜表达，因此在实际思考问题时，可合并使用灵活处理。以利于缩短题设与结论间的距离，最后达到完全沟通。